Заполни пропуски

Решить уравнение

\(\log\_2(x+1)+\log\_2(x+3)=3\) .

Решение: предположим, что \(х\) -такое число, при котором равенство является верным, т.е. \(х\) – корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство \(\log\_2((x+1)(x+3))=3\) .

Если \(x+1 \gt 0 \) и \(x+3 \gt 0\) , объединяя данные неравенства получим, что корни уравнения \(x\gt \) [ ]. Из этого равенства по определению логарифма получаем \((x+1)(x+3)=8\) , то есть \(x^2+4x\) [ ] \(=0\) . Корни данного уравнения находим по теореме Виета, и расположим по возрастанию [ ]; [ ]. Так как корни уравнения должны удовлетворять \(x \gt -1\) , тогда уравнение имеет единственное решение.

Ответ: [ ].