Заполни пропуски

Реши уравнение \(\log \_{10}(x-4)+\log \_{10}(x+5)=1\) .

Решение. Предположим, что \(x\) — такое число, при котором равенство является верным, т. е. \(x\) — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство \(\log \_{10}((x-4)(x+5))=1\) .

\(x-4\gt 0 \) и \(x+5\gt 0\) , объединяя данные неравенства, получим, что корни уравнения \(x\gt \) [ ]. Из равенства по определению логарифма получаем \((x-4)(x+5)=10\) , то есть \(x^2+x\) [ ] \(=0\) . Корни данного уравнения находим по теореме Виета, и расположим по возрастанию [ ]; [ ]. Так как корни уравнения должны удовлетворять \(x \gt 4\) , тогда уравнение имеет единственное решение.

Ответ: [ ].