Заполни пропуски

Реши уравнение \(\log \_4(2x-1)\cdot \log \_4x=2\log \_4(2x-1)\) .

Решение. Запишем ОДЗ уравнения: \(2x-1\) [ ] \(0\) и \(x\) [ ] \(0\) . Таким образом, \(x\gt \) [ ].

Преобразуем данное уравнение:

\(\log \_4(2x-1)\cdot \log \_4x-2\log \_4(2x-1)=0\) ;

\(\log \_4(2x-1)\cdot (\log \_4x\) [ ] \()=0\) .

Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:

\(\log \_4(2x-1)=0\) , откуда \(2x-1=1\) , \(x\_1=\) [ ];

\(\log \_4x-2=0\) , откуда \(\log \_4x=2\) , \(x\_2=\) [ ].

Оба корня подходят под ОДЗ, таким образом, разместим в порядке возрастания корни.

Ответ: [ ].