Заполни пропуски

Реши неравенство \({5\cdot 2^{4x\,+\,2}-21\cdot 2^{2x\,-\,1}+1\le0}\) .

Решение.

Преобразуем левую часть неравенства:

\(5\cdot 2^{4x}\cdot 4-21\cdot 2^{2x}\cdot 2^{-1}+1\le0\) ;

[ ] \(\cdot\, (2^{2x})^2-\dfrac{21}{2}\cdot 2^{2x}+1\le0\) .

Сделаем замену переменной \(2^{2x}=t\) :

[ ] \(\cdot\, t^2-\dfrac{21}{2}\cdot t+1\le0\) .

Решением данного неравенства будут значения \(t\in\left[\dfrac{1}{8};\dfrac{2}{5}\right]\) .

Сделаем обратную замену и перейдём к системе:

\(\begin{cases}-2^{2x}\le-\dfrac{1}{8}; \\2^{2x}\le\dfrac{2}{5}.\end{cases}\)

Ответ:[ \([-\frac{3}{2};2\log\_{2}\frac{2}{5}]\) | \([-\frac{3}{2};\log\_{2}\sqrt{\frac{2}{5}}]\) | \([-\frac{2}{3};\log\_{2}\sqrt{\frac{2}{5}}]\) ].