Реши неравенства

\(\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-1}\leqslant 0\) . \((4)\)

Сначала решим уравнение:

\(\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-1}=0\) .

Оно имеет два корня: \(x\_1=-2\) и \(x\_2 =2\) , эти числа являются решениями неравенства \((4)\) . Решим строгое неравенство:

\(\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-1}\lt 0\) , \((5)\)

оно равносильно системе неравенств \(\begin{cases}4-x^2\gt 0; \\x^{2}-1\lt 0.\end{cases}\)

Эта система равносильна двойному неравенству \(-1\lt x\lt 1\) .

Следовательно, неравенство \((5)\) имеет решения — все \(x\) такие, что \(-1\lt x\lt 1\) .

Объединим все найденные решения: \(-2\) ; \(-1\lt x\lt 1\) ; \(2\) .

Ответ: \(x \in \{–2; 2\} \cup (-1;1)\) .

\(\space\)

а) \(\dfrac{\sqrt{x^2-9}}{x^2-16}\geqslant 0\) ;

б) \(\dfrac{\sqrt{x+2}\cdot \sqrt{3-x}}{x-1}\leqslant 0\) ;

в) \(\dfrac{\sqrt{x+2}}{(x-1)\cdot \sqrt{3-x}}\geqslant 0\) ;

г) \(\dfrac{(x-2)(x+3)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}}\leqslant 0\) ;

д) \(\dfrac{(x-2)(x+3)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}}\geqslant 0\) .

Запиши в ответе числовые промежутки.

Ответ:а) [ ];б) [ ];в) [ ];г) [ ];д) [ ].