Реши задачу

Числа \(5\) , \(x\) , \(y\) образуют геометрическую прогрессию. Если первое число уменьшить на \(20\) , то получится арифметическая прогрессия. Найди разность этой арифметической прогрессии.

Если ответов несколько, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ:[ ].

\(\space\)

Числа \(5\) , \(x\) , \(y\) образуют арифметическую прогрессию. Если третье число увеличить на \(20\) , то получится геометрическая прогрессия.

Найди знаменатель этой геометрической прогрессии.

Обозначим члены арифметической прогрессии: \(5\) , \(5+d\) , \(5+2d\) . Тогда \(5\) , \(5+d\) , \(25+2d\) — геометрическая прогрессия, её знаменатель \(q\) равен: \(q=\dfrac{5+d}{5}=\dfrac{25+2d}{5+d}\) . Решив уравнение \(\dfrac{5+d}{5}=\dfrac{25+2d}{5+d}\) , получим два его корня: \(d\_1=10\) , \(d\_2=-10\) . Задача имеет два решения.

Если \(d=10\) , то дана арифметическая прогрессия: \(5\) , \(15\) , \(25\) , из неё получили геометрическую прогрессию: \(5\) , \(15\) , \(45\) со знаменателем \(q=3\) .

Если \(d=-10\) , то дана арифметическая прогрессия: \(5\) , \(-5\) , \(-15\) , из неё получили геометрическую прогрессию: \(5\) , \(-5\) , \(5\) со знаменателем \(q=-1\) .

Получили \(q=3\) или \(q=-1\) .