Запиши ответ

Дана геометрическая прогрессия: \(\dfrac{1}{8},-\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2}, \ldots\) . Является ли число \(x\) членом этой прогрессии? Если да, то укажи его номер, в обратном случае поставь знак « \(-\) ».

а) \(x=-64\) ;

б) \(x=64\) ;

в) \(x=-1024\) .

Ответ:

а) [да|нет]; номер [ ];

б) [да|нет]; номер [ ];

в) [да|нет]; номер [ ].

\(\space\)

Числа \(2\) , \(x\) , \(y\) образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на \(1\) , то получится арифметическая прогрессия. Найди разность этой арифметической прогрессии.

Обозначим члены геометрической прогрессии: \(2, 2q, 2q^2\) . Тогда \(2\) , \(2q+1\) , \(2q^2\) — арифметическая прогрессия, её разность \(d\) равна:

\(d=2q+1-2=2q^2-(2q+1)\) .

Решив уравнение \(2q-1=2q^2-2q-1\) , получим два его корня: \(q\_1=2\) , \(q\_2=0\) . Так как по определению геометрической прогрессии \(q\ne 0\) , то \(q=2\) , тогда \(d=2q-1=3\) . Итак, \(d=3\) .