Разбери примеры решения уравнений и проверь себя

Как правило, уравнения с двумя неизвестными имеют бесконечное множество решений.

Давай найдём все целочисленные решения уравнения \(x-y=199\) .

Если \(x=n\) , \(n\in \Z \) , то уравнение \(x-y=199\) можно записать, как \(n-y=199\) , тогда \(y=n-199\) — это целое число.

Целочисленное решение — это пара чисел \((n;n-199)\) , где \(n\in \Z \) .

Проверь себя!

Найди целочисленные решения уравнения \(3x-y=-15\) .

Запиши ответ.

Ответ:[ ], где \(n\in \Z \) .

Рассмотрим ещё один пример. Решим уравнение \((x+4)(y-7)=13\) . Левая часть уравнения — это произведение двух чисел, значит, она может быть равна \(13\) только в четырёх случаях: первый множитель равен \(1\) , \(13\) , \(-1\) или \(-13\) . Тогда решение уравнения сводится к решению вот таких систем уравнений:

\(\begin{cases} x+4=1 , \\ y-7=13 ;\end{cases}\) \(\begin{cases} x+4=13 , \\ y-7=1 ;\end{cases}\) \(\begin{cases} x+4=-1 , \\ y-7=-13 ;\end{cases}\) \(\begin{cases} x+4=-13 , \\ y-7=-1 .\end{cases}\)

Соедини систему и её решение.

\((-5;-6)\)	\(\begin{cases} x+4=1 , \\ y-7=13 \end{cases}\)
\((9;8)\)	\(\begin{cases} x+4=-13 , \\ y-7=-1 \end{cases}\)
\((-3;20)\)	\(\begin{cases} x+4=13 , \\ y-7=1 \end{cases}\)
\((-17;6)\)	\(\begin{cases} x+4=-1 , \\ y-7=-13 \end{cases}\)