Выполни задание

Расстояние от города \(A\) до города \(B\) велосипедист проехал за некоторое время. Если бы он увеличил скорость на \(5\) км/ч, то приехал бы в город \(B\) на \(12\) мин раньше, а если бы он уменьшил скорость на \(8\) км/ч, то приехал бы в город \(B\) на \(40\) мин позже. Найди скорость велосипедиста и расстояние между городами \(A\) и \(B\) .

\(\text{I}\) способ

Пусть скорость велосипедиста \(x\) км/ч, а расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(y\) км. Тогда весь путь велосипедист проезжает за \(\dfrac{y}{x}\) ч. Если он увеличит скорость на \(5\) км/ч, то получит выигрыш во времени \(\dfrac{1}{5}\) ч. Составим первое уравнение системы:

\(\dfrac{y}{x}-\dfrac{y}{x+5}=\dfrac{1}{5}\) .

Если же велосипедист уменьшит скорость на \(8\) км/ч, то потеряет \(\dfrac{2}{3}\) ч. Составим второе уравнение системы:

\(\dfrac{y}{x-8}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{3}\) .

\(\ldots\)

\(\text{II}\) способ

Пусть скорость велосипедиста \(x\) км/ч, а время движения от города \(A\) до города \(B\) равно \(t\) ч. Тогда расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(xt\) км. Вычислим расстояние между городами \(A\) и \(B\) ещё двумя способами: \((x+5)\left(t-\dfrac{1}{5}\right)\) км и \((x-8)\left(t+\dfrac{2}{3}\right)\) км.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases}(x+5)\left(t-\dfrac{1}{5}\right)=tx; \\(x-8)\left(t+\dfrac{2}{3}\right)=tx.\end{cases}\)

\(\ldots\)