Проследи ход решения уравнения и заполни пропуски

Рассмотрим метод решения неоднородных уравнений, который заключается во введении вспомогательного угла. То есть обе части уравнения делятся на \(\sqrt{a^2+b^2}\) .

\(a\sin x+b\cos x=c\) .

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin x+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos x=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\) .

Уравнение можно записать в виде:

\(\sin x\cos \phi +\cos x\sin \phi =\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\) .

И тогда тригонометрическое уравнение будет приведено к простейшему виду

\(\sin (x+\phi )=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} \)

Проверь себя!

Приведи уравнение \(\sqrt{3}\sin (3x)+\cos (3x)=1\) к простейшему виду.

\(a=\) [ ], \(b=\) [ ],

делим обе части уравнения на \(\sqrt{3+1}=\) [ ]:

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin (3x)+\dfrac{1}{2}\cos (3x)=\dfrac{1}{2}\) ,

\(\cos \dfrac{\pi}{6}\sin (3x)+\sin \dfrac{\pi}{6}\cos (3x)=\dfrac{1}{2}\) .
Запиши ответ в виде \(\sin (ax+\dfrac{b\pi}{c})=\dfrac{m}{n}\) .

Ответ: [ ].