Познакомься с понятием серии точек, впиши верные ответы

Начертим на числовой окружности угол \(\dfrac{\pi}{4}\) . Отметим точку \(P\) .

Ей соответствует дуга \(\dfrac{\pi}{4}\) .

Представим, что точка \(P\) бежит по окружности против часовой стрелки и возвращается на своё место. Точка \(P\) пробежала дугу \(2\pi\) и теперь точке \(P\) соответствует угол \(\dfrac{\pi}{4}+2\pi\) .

Если точка \(P\) пробежит ещё раз вдоль всей окружности, то она будет соответствовать углу \(\dfrac{\pi}{4}+4\pi\) .

И так далее... . \(\dfrac{\pi}{4}+6\pi\) , \(\dfrac{\pi}{4}+8\pi\) , ... , \(\dfrac{\pi}{4}+20\pi\) , ... .

Пусть теперь точка \(P\) бежит по часовой стрелке.

Пробежав всю окружность, она вернётся на своё прежнее место, а угол уменьшится на \(2\pi\) .

Теперь этой точке соответствует угол \(\dfrac{\pi}{4}-2\pi\) .

И так далее! Все углы вида \(\dfrac{\pi}{4}-2\pi\) , \(\dfrac{\pi}{4}-4\pi\) , \(\dfrac{\pi}{4}-6\pi\) ... будут соответствовать точке \(P\) .

Все полученные таким образом углы можно записать одной формулой:

\(\alpha=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n\) , \(n\in \Z\) .

Такая запись называется серией точек.

\(n\in\Z\) означает, что \(n\) «пробегает» множество целых чисел \(\Z={... -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}\) , то есть может принимать любое целое значение.

Например, если \(n=2\) , то мы получим \(\cfrac{\pi}{4}+2\pi \cdot 2= \cfrac{\pi}{4}+4\pi\) , если \(n=-2\) , получаем угол \(\cfrac{\pi}{4}-2\cdot 2\pi =\cfrac{\pi}{4}-4\pi\) .

Вместо буквы \(n\) можно использовать любую другую букву латинского алфавита. Чаще всего для записи серии точек используют буквы \(n\) , \(k\) , \(m\) , \(p\) , \(l\) .

Для серии точек \(\alpha=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\) , \(n\in \Z\) , вычисли углы, соответствующие значениям \(n\) :

\(n=0\) ; \(\alpha=\) [ ].

\(n=-3\) ; \(\alpha=\) [ ].

\(n=1\) ; \(\alpha=\) [ ].