Задание

Ознакомься с примером решения

После прочтения текста переходи к следующему заданию. Вводить ответ здесь не требуется.

Вычисли \sin 18\degree.

Решение. Пусть \sin 18\degree = x. Воспользуемся формулами двойного и тройного аргументов. Для этого рассмотрим аргументы 36\degree и 54\degree и соответственно учтём, что {\sin 36\degree = \sin (90\degree - 54\degree ) = \cos 54\degree}. Из формул двойного и тройного аргументов следует, что \sin 36\degree =2\sin18\degree \cos 18\degree, \cos 54\degree 4\cos^3 18\degree - 3\cos 18\degree Получим

{2 \sin 18\degree \cos 18\degree\mathrlap{\,=}} { = 4 \cos^3 18\degree - 3 \cos 18\degree},

2 \sin 18\degree = 4 (1 - \sin^2 18\degree) - 3.

Таким образом, \sin 18\degree — корень квадратного уравнения {4x^2 + 2x - 1 = 0}, т. е. {x_{1,2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}} откуда \sin 18\degree = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{4}, так как \sin 18\degree \gt 0.