Основанонаупр.3, стр.23
Заполнипропускиврешении

Докажи, чтопоследовательность \(x\_n=\dfrac{3^n}{n!}, n\inN\) убывает, начинаяснекоторогономера.

Решение.Докажем, чтокаждыйпредыдущийчленпоследовательности, начинаяснекоторогономера, будетбольшепоследующего.Дляэтогорассмотримотношение \(\dfrac{x\_n+1}{x\_n}=\dfrac{3^{n+1}n!}{(n+1)!3^n}=\dfrac{3}{n+1}\) . Если \(n\ge3,\) то \(\dfrac3{n+1}\lt\) [ ] , ипоэтомувыполняетсянеравенство \(\frac{x\_{n+1}}{x\_n}\lt\) [ ]и, значит, \(x\_{n+1}\ltx\_n\) , таккак \(x\_n\lt0\) .Следовательно, последовательностьубывает, начинаяс \(n=\) [ ].