Основано на упр. 8, стр. 32-33
Заполни пропуски в решении
Реши систему уравнений \( \begin{cases} 5x-6y+4z+xy=0, \\ 3x-5y+z-y^2=0, \\ x-4y-2z-yz=0. \end{cases} \)
Решение.
Вычитая из второго уравнения, умноженногона \(2\) , сумму первого и третьего, получаем \( y(z-x-2y)=0 \space (1) \) .
Уравнение \((1)\) вместе с первыми двумя уравнениямиданной системы образует систему, равносильную данной.Из уравнения \((1)\) следует, что либо \(y=0\) , либо \(z=x+2y \space (2)\) .
Если \(y=0\) , то \(x=0, z=0\) и \((0; 0; 0)\) — решение исходной системы.
Если справедливо равенство \((2)\) , то из первых двухуравнений исходной системы получаем:
\( \begin{cases} 9x+2y+xy=0,\space (3) \\ 4x-3y-y^2.\space (4) \end{cases} \)
Вычитая из уравнения \((3)\) , умноженного на \(4\) , уравнение \((4)\) , умноженное на \(9\) , находим
\(35y+4xy+9y^2=y(4x+9y+35)=0\) , откуда \(4x = -9y-35 \space (5)\) .
Из уравнений \((4)\) и \((5)\) следует, что \(y^2+12y+35=0\) ,откуда \(y\_1 =\) [ ], \(y\_2=\) [ ].
Если \(y=-5\) , то из уравнений \((5)\) и \((2)\) находим \(x =\dfrac 5 2 , z = -\dfrac{12}{5}\) , а если \(y=-7\) , то \(x=\) [ ], \(z=\) [ ].
Ответ: \( (0;0;0) \) , ( \(\dfrac {5} {2}\) ; [ ]; \(-\dfrac {15} {2}\) ), ( \(7\) ; [ ]; \(-7\) ).