Основанонаупр.3, стр.30
Заполнипропускиврешенииизапишиответ

Решисистемууравнений \(\begin{cases}xy+\dfrac{y^3}{x}=\cfrac{x^3}{y}+y^2, \\\cfrac{1}{y}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{4}{x^2}=0. \end{cases}\)

Решение.

Таккак \(ху\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}0\) , тосистемуможнозапи­сатьввиде

\(\begin{cases}y^2(x^2+y^3)=x(x^2+y^3), \\x^2+y^3=-4y.\end{cases}\)

Если \(х^2+y^3=0\) , тоизвторогоуравненияследует, что \(у=0\) , чтоневозможно.

Если \(у^2=х\) , тоизвторогоуравнениясистемыследует, что \(у^3+у^2+4=0\) или \((у+2)(у^2-у+2)=0\) , откуда \(у=\) [ ](уравнение \(у^2-у+2=0\) [имеет|не имеет]действительныхкорней).

Ответ: \(y=\) [ ]; \(x=y^2=\) [ ].