Функция \(f(x) = \cfrac{x^3 - 27}{x-3}\) не определена в точке \(x = 3\) . Определи ее в точке \(x = 3\) так, чтобы получившаяся функция была непрерывна при \(x = 3\) .
Решение. Найдем \(\lim\limits\_{x \rarr 3} \cfrac{x^3 - 27}{x-3} = \lim\limits\_{x \rarr 3} (x^2 + 3x + 9) = 27\) . Если положить \(f(3) = 27\) , то функция
\( f(x) = \begin{cases} \cfrac{x^3 - 27}{x-3} \space при \space x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 3, \\ 27 \space при \space x = 3 \end{cases} \)
будет непрерывна в точке \( x =\) [ ]. Таким образом, функциядоопределена по непрерывности в точке [ ].