Задание

Основано на упр. 3, стр. 12

Изучи решение

Определим промежутки знакопостоянства функции

f(x)=\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}.

Решение. Область определения функции f(x) есть множество (-\infty; 3)\cup(3; 4)\cup(4; +\infty), функция f(x) обращается в ноль в точках x=1 и x=2. Определим знак f(x) на интервалах (-\infty; 1), (1; 2), (2; 3), (3; 4), (4; +\infty) (рис. 4).

Применяя метод интервалов, получим, что f(x)\gt 0 на интервалах (-\infty; ), (2; ), ( ; +\infty); f(x)\lt 0 на интервалах (1; ), (3; ).