Основано на упр. 14, стр. 10

Выбери правильные ответы

Докажи теорему о свойстве диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

На рисунке изображён параллелограмм \(ABCD\) , диагонали которого пересекаются в точке \(O\) . Докажем, что \(AO\) = [OC|OB] и \(BO\) = [BC|OD]. Рассмотрим треугольники \(AOD\) и [COD|COB]. Они [равны|не равны]. Действительно, \(\angle 1\) и \(\angle\) [2|3], \(\angle 3\) и \(\angle\) [4|1] равны как [накрест лежащие|параллельные]при [параллельных|перпендикулярных] прямых [AD|AB] и [BC|AB] и секущих [AC|AB] и [BD|AB] соответственно. По теореме о свойстве противолежащих сторон параллелограмма имеем: [AD|AB] = [BC|BD] . Следовательно, треугольники \(AOD\) и [COB|ABC] равны по [второму|первому] признаку равенства треугольников. Отсюда \(AO\) = [OC|AB], \(BO\) = [OD|OC].