Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Зевс решил создать планету. Для этого он построил прямой конус и создал вокруг него планету того же радиуса. Объём конуса равен \(3\) .

Помоги Зевсу найди объём получившейся планеты.

Решение.

Поскольку радиус основания конуса равен радиусу шара, основание конуса — диаметральное сечение шара и конус прямой. Отсюда высота конуса равна радиусу шара, следовательно, объём конуса зависит только от радиуса. Поэтому радиус основания можно найти из объёма конуса.

Объём конуса: \(V\_{1}=\frac{1}{3}\pi R^2H=\frac{1}{3}\pi R^3\) .

Объём шара: \(V\_{2}=\frac{4}{3}\pi R^3\) .

Отсюда \(V\_{2}=4V\_{1}=\) [ ].

Ответ: [ ].