Заполни пропуски в решении и выбери верный ответ

При каких значениях \(a\) уравнение \(|x-6|-a =- 4\) :

1. имеет один корень;

2. не имеет корней;

3. имеет два корня?

Решение.

1. Перенесём \(a\) в правую часть уравнения.

\(|x-6|=-4+\) [ ].

2. Рассмотри случай, когда \(a=4\) .

Подставь значение \(a\) в уравнение и получи:

\(|x-6|=\) [ ].

Следовательно, \(x=\) [ ] и уравнение имеет один корень.

3. Рассмотри случай, когда \(a\lt 4\) .

Например, пусть \(a=3\) . Подставь значение \(a\) в уравнение и получи:

\(|x-6|=\) [ ].

Следовательно, [ \(x \gt 6\) | \(x \lt 6\) | \(a=6\) |нет корней ], так как значение модуля [может быть отрицательным|не может быть отрицательным].

4. Рассмотри случай, когда \(a\gt 4\) .

Например, пусть \(a=5\) . Подставь значение \(a\) в уравнение и получи:

\(|x-6|=\) [ ].

Следовательно, \(x\) может быть равен [ \(7\) и \(5\) | \(6\) | \(1\) и \(6\) ].

Ответ:

1. [ \(a\gt 4\) | \(a\lt 4\) | \(a=4\) ];

2. [ \(a\gt 4\) | \(a\lt 4\) | \(a=4\) ];

3. [ \(a\gt 4\) | \(a\lt 4\) | \(a=4\) ].