Основано на упр. 1, стр. 18

Заполни пропуски в решении

Найди область определения каждой функции:

1. \(y = \arcsin (2 \cos x)\) ;
2. \(y = \arccos (\sqrt{3} \tg x)\) .

Решение.

1. Областью определения функции \(y = \cos x\) является множество \(R\) , а множеством значений — отрезок \([-1; 1]\) . Область определения функции \(y = \arcsin x\) — отрезок \([-1; 1]\) , следовательно,
   [ ] \(\le 2 \cos x \le \) [ ]
   , откуда \(- \dfrac{1}{2} \le \cos x \le \dfrac{1}{2}\) . Так как \(\arccos \left( - \dfrac{1}{2} \right) = \dfrac{2 \pi}{3}\) , а \(\arccos \dfrac{1}{2} = \dfrac{\pi}{3}\) , то область определения данной функции — отрезок \(\left[ \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2 \pi}{3} \right]\) .
2. По определению функции \(y = \arccos t\) аргумент принадлежит отрезку \([-1; 1]\) , следовательно,
   [ ] \(\le \sqrt{3} \tg x \le \) [ ]
   , откуда \(- \dfrac{1}{\sqrt{3}} \le \tg x \le \dfrac{1}{\sqrt{3}}\) . Значит, в силу возрастания функции \(\arctg \left( - \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right) \le x \le \arctg \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)\) и, следовательно, \(- \dfrac{\pi}{6} \le x \le \dfrac{\pi}{6}\) .