Запиши ответ

Найди величину угла между биссектрисами двух углов треугольника, если величина третьего угла равна \(80\degree\) .

Решение.

Построй треугольник \(ABC\) и проведи биссектрисы углов \(A\) , \(B\) . Обозначь точку пересечения биссектрис \(K\) , \(\angle C= 80\degree\) .

Найдём сумму углов \(A\) и \(B\) по теореме о сумме углов треугольника:

\(\angle A+\angle B=\) [ ] \(\degree-\angle C= 180\degree -\) [ ] \(\degree =\) [ ] \(\degree\) .

Найдём сумму \(\angle ABK+\angle BAK=\) \(\dfrac{1}{2}\angle A+\dfrac{1}{2}\angle B=\dfrac{1}{2} (\angle A+\angle B)=\) \(\dfrac{1}{2}\cdot \) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) .

\(\angle AKB= 180\degree - (\angle ABK+\angle BAK)=\) \(180\degree -\) [ ] \(\degree\) \(=\) [ ] \(\degree\) .

Ответ: [ ] \(\degree\) .