Заполни пропуски

Найди радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\) , если биссектриса угла \(C\) пересекает высоту \(AH\) в точке \(F\) так, что \(AF:FH=25:24\) , а \(AB=14\) см.

Решение.

Рассмотрим \(\triangle ACH \: (\angle AHC=\) [ ] \(\degree)\) . По свойству биссектрисы треугольника: биссектриса делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Значит, \(\dfrac{AF}{FH}=\) [ ] \(=\) [ ].

Найдём \(\cos \angle BCA=\) [ ] \(=\) [ ].

Используя основное тригонометрическое тождество [ \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1\) | \(\tg \alpha \cdot \ctg \alpha=1\) ], найдём \(\sin \angle BCA\) .

\(\sin \angle BCA=\) [ ].

По обобщённой теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin \angle BCA}=\) [ ] найдём радиус \(R=\dfrac{AB}{2 \sin BCA}=\) [ ] см.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ] см.