На основе упражнения 134 (стр. 54). AD — биссектриса треугольника ABC, \angle B \gt \angle С. Докажите, что DC \gt DB. Доказательство: В треугольнике ABC AC \gt AB, так как \angle B \angle С. Поэтому, если на луче AC отложить отрезок AE, равный отрезку AB, то точка E будет лежать на отрезке AC 1. \triangle ABD=\triangle AED по , следовательно, DB=DE и \angle 3 = \angle 4. 2. \angle 5 = \angle 6, так как эти углы — смежные с равными углами 3 и 4. 3. \angle 5 \gt \angle C, так как угол 5 — внешний угол треугольника , следовательно, \angle 6 \gt \angle C. 4. В треугольнике DCE \angle 6 \gt \angle C, поэтому DC \gt DE, а так как DE=DB, то DC \gt DB.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

На основе упражнения 134 (стр. 54).

\(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\) , \(\angle B \gt \angle С\) . Докажите, что \(DC \gt DB.\)

Доказательство:

В треугольнике \(ABC\) \(AC \gt AB\) , так как \(\angle B\) [ ] \(\angle С.\) Поэтому, если на луче \(AC\) отложить отрезок \(AE\) , равный отрезку \(AB\) , то точка \(E\) будет лежать на отрезке \(AC\)

  1. \(\triangle ABD=\triangle AED\) по [двум сторонам и углу между ними|по стороне и двум прилежащим углам|по трем сторонам] , следовательно, \(DB=DE\) и \(\angle 3 = \angle 4\) .

  2. \(\angle 5 = \angle 6\) , так как эти углы — смежные с равными углами \(3\) и \(4\) .

  3. \(\angle 5 \gt \angle C\) , так как угол \(5\) — внешний угол треугольника [ ], следовательно, \(\angle 6 \gt \angle C\) .

  4. В треугольнике \(DCE\) \(\angle 6 \gt \angle C\) , поэтому \(DC \gt DE\) , а так как \(DE=DB\) , то \(DC \gt DB.\)

Тот же тест