На основе упражнения 100 (стр.47)

Задача на доказательство

Точки \(A,B,C\) не лежат на одной прямой; прямые \(p\) и \(q\) — серединые перпендикуляры к отрезкам \(AB\) и \(BC\) . Докажите, что прямые \(p\) и \(q\) пересекаются

Доказательство:

• \(\perp\)
• \(\perp\)
• \(\parallel\)
• \(\parallel\)
• \(BC\)
• \(AC\)
• две прямые
• три прямые
• перпендикуляры
• высоты
• параллельны
• пересекаются

Предположим, что прямые \(p\) и \(q\) не пересекаются. По условию задачи \(p\) [ ] \(AB\) , а из предположения следует, что \(p \parallel q\) , значит, по свойству параллельных прямых \(AB\) [ ] \(q\) . Итак, через точку \(B\) проходят [ ] \(AB\) и [ ], перпендикулярные к прямой \(q\) , что невозможно.

Следовательно, наше предположение не верно, а значит серединные [ ] к отрезкам \(AB\) и \(BC\) [ ]