Уравнения вида ax^4+bx^2+c=0 называются биквадратными. Такие уравнения легко сводятся к квадратным уравнениям. Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно: 1. Сделать замену t = x^2; 2. Решить квадратное уравнение at^2+bt+c=0; 3. Для каждого полученного корня решить уравнение x^2 = t. Решим биквадратное уравнение x^4+2x^2-3=0. Делаем замену t = x^2 и получаем квадратное уравнение t^2+2t-3=0. Корни этого уравнения t_1 = 1 и t_2 = -3. Теперь решаем уравнения x^2 = t_1 и x^2=-3. Уравнение x^2=1 имеет два корня x_1 = 1 и x_2 = -1. Уравнение x^2=-3 не имеет корней. Ответ: корнями биквадратного уравнения являются числа x_1 = 1 и x_2 = -1. Реши биквадратные уравнения. Запиши корни по возрастанию через точку с запятой. x^4-13x^2+36=0 x = ; x^4-15x^2-16=0 x = ; x^4-23x^2-50=0 x = .

Задание

Запиши верные ответы

Уравнения вида \(ax^4+bx^2+c=0\) называются биквадратными. Такие уравнения легко сводятся к квадратным уравнениям.

Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно:

Решим биквадратное уравнение \(x^4+2x^2-3=0\) .

Делаем замену \(t = x^2\) и получаем квадратное уравнение \(t^2+2t-3=0\) .

Корни этого уравнения \(t\_1 = 1\) и \(t\_2 = -3\) .

Теперь решаем уравнения \(x^2 = t\_1\) и \(x^2=-3\) .

Уравнение \(x^2=1\) имеет два корня \(x\_1 = 1\) и \(x\_2 = -1\) .

Уравнение \(x^2=-3\) не имеет корней.

Ответ: корнями биквадратного уравнения являются числа \(x\_1 = 1\) и \(x\_2 = -1\) .

Реши биквадратные уравнения.

Запиши корни по возрастанию через точку с запятой.