Изучи и внеси ответы
Для отыскания корней приведенного квадратного уравнения часто удобно применять следующую теорему.
Теорема Виета.
Сумма корней приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знáком, а произведение корней равно свободному члену.
\(\begin{cases} x\_1+x\_2=-p; \\ x\_1x\_2=q.\end{cases}\)
Алгоритм поиска корней по формулам Виета.
Преобразуем уравнение к приведённому виду.
Смотрим значение \(c\) и подбираем пару множителей числа \(|с|\) .
Причем:
если \(c\gt 0\) , то корни одного знака, то есть сумма множителей равна \(|b|\) ;
если \(c\lt 0\) , то корни разного знака, значит разность множителей равна \(|b|\) .
- Смотрим на знак \(b\) и определяем знаки корней.
Например, для случая корней разного знака:
если \(-b\gt 0\) , значит больше по модулю — положительный корень;
если \(-b\lt 0\) , значит больше по модулю — отрицательный корень.
Наше уравнение приведенное \(x^2-3x-18=0\) , так как \(a=1\) .
\(\begin{cases} x\_1+x\_2=3; \\ x\_1x\_2=-18.\end{cases}\)
Значит:
\(-18\lt 0\) , множители в разности равны \(3\) ;
\(3\gt 0\) , больший по модулю - положительный корень.
Корни запиши в порядке возрастания.
Следовательно, \(x=\) [ ] или \(x=\) [ ].