Изучи теорию и заполни пропуски при решении уравнений

При решении уравнений главное — не потерять корни, а наличие посторонних корней можно установить проверкой. Поэтомуважно следить за тем, чтобы при преобразовании уравнения каждое следующее уравнение было следствием предыдущего.

Стоит отметить, что посторонние корни могут получиться при умножении обеих частей уравнения на выражение,содержащее неизвестное; а вот потеря корней может произойти при делении обеих частей уравнения на выражение,содержащее неизвестное.

Реши уравнение \(x-1=3\) .

Решение.

1. \(x=\) [ ].

2. Но! Если умножим обе части уравнения на \((x-2)\) ,

   \((x-2)(x-1)=3(x-2)\) ;

   \(x\_1=\) [ ]; \(x\_2=\) [ ].

3. \(x=2\) является посторонним корнем.

Реши уравнение \(x^2-25=2x-10\) .

Решение.

1. \((x-5)\) [ ] \(=2\) [ ] \((2)\) .
2. \((x-5)(x+5-2)=0\) .
3. \(x\_1=\) [ ]; \(x\_2=\) [ ].
4. Но! Если бы при решении уравнения \((2)\) мы разделили обе части уравнения на \((x-5) \) , то получили бы уравнение \(x+5=2\) ; \(x=-3\) .

Тогда корень уравнения \(x=5\) был бы потерян.