Заполни пропуски

Два уравнения с одной переменной \(f(x)=g(x)\) и \(p(x)=h(x)\) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Проверь себя!

Пример 1.Уравнения \(|x|=3\) и уравнение \(x^2=9\) .

Уравнение \(|x|=3\) и уравнение \(\nobreak{x^2=9}\) имеют два одинаковых корня \(3;-3\) .

Значит, эти уравнения являются [ ].

Пример 2. Уравнения \(3x-1=8x-6\) и \(x^2-4x+3=0\) .

Корнем уравнения \(3x-1=8x-6\) является число [ ].

Корнями уравнения \(x^2-4x+3=0\) являются числа \(3\) и [ ].

Но данные уравнения [не являются|являются] равносильными, так как у них [разное|одинаковое] количество корней.