Изучи алгоритм и определи систему уравнений с ошибкой Ещё один метод для решения систем уравнений — это метод введения новой переменной или, по-другому, метод замены переменных. Алгоритм Замени одно или два выражения в уравнении системы новыми переменными так, чтобы полученные уравнения стали более простыми. Реши систему любым удобным тебе способом. Сделай обратную замену, чтобы найти первоначальные переменные. Запиши ответ в виде пары чисел. Определи систему, в которой при замене переменной допущена ошибка. \begin{cases} \sqrt{x} -y=2, \\ 2y-4+\sqrt{x}=3 \end{cases}\implies [t=\sqrt{x}]\implies \begin{cases} t-2=y, \\ 2y+t=7. \end{cases} \begin{cases} \cfrac{1}{x}+17y=9, \\ y^2+14y+\cfrac{3}{x}=17 \end{cases}\implies \left[ t=\cfrac{1}{x}\right] \implies\begin{cases} t+17y=9, \\ y^2+14y+3t=17. \end{cases} \begin{cases} \cfrac{x}{y}+\cfrac{y}{x}=30, \\ \cfrac{5x^2}{y}+\cfrac{4y}{x}=7 \end{cases}\implies \left[ t=\cfrac{x}{y}\right] \implies\begin{cases} t+t=30, \\ 5t+\cfrac{4}{t}=7. \end{cases}

Задание

Изучи алгоритм и определи систему уравнений с ошибкой

Ещё один метод для решения систем уравнений — это метод введения новой переменной или, по-другому, метод замены переменных.

Алгоритм

Замени одно или два выражения в уравнении системы новыми переменными так, чтобы полученные уравнения стали более простыми.
Реши систему любым удобным тебе способом.
Сделай обратную замену, чтобы найти первоначальные переменные.
Запиши ответ в виде пары чисел.

Определи систему, в которой при замене переменной допущена ошибка.

\(\begin{cases} \sqrt{x} -y=2, \\ 2y-4+\sqrt{x}=3\end{cases} \) \(\implies [t=\sqrt{x}]\implies \) \(\begin{cases} t-2=y, \\ 2y+t=7.\end{cases} \)
\(\begin{cases} \cfrac{1}{x}+17y=9, \\ y^2+14y+\cfrac{3}{x}=17\end{cases} \) \(\implies \left[ t=\cfrac{1}{x}\right] \implies \) \(\begin{cases} t+17y=9, \\ y^2+14y+3t=17.\end{cases} \)
\(\begin{cases} \cfrac{x}{y}+\cfrac{y}{x}=30, \\ \cfrac{5x^2}{y}+\cfrac{4y}{x}=7 \end{cases} \) \(\implies \left[ t=\cfrac{x}{y}\right] \implies \) \(\begin{cases} t+t=30, \\ 5t+\cfrac{4}{t}=7.\end{cases} \)