Основано на упр. 10 стр. 48 Выбери правильные ответы и заполни пропуски Дано: ABCD — квадрат, AE=BF=CK=DP. Доказать: EFKP — квадрат. Доказательство: Поскольку ABCD — квадрат, то AB= ,CD= , \angle A=\angle B=\angle C=\angle D= ^\circ. Следовательно, \triangle EBF,\ \triangle FCK,\ \triangle KDP,\ \triangle PAE — FC=BC- KD= -CK AP=AD- BE= -AE Поскольку BC=CD=AD=AB и BF=CK=PD=AE (по условию), то FC= =AP= . Следовательно, \triangle EBF=\triangle F =\triangle K =\triangle P по двум катетам. Тогда EP=EF=FK=PK. Поэтому четырехугольник EFKP . \angle BFE+\angle BEF= ^\circ; \angle BEF= ^\circ-\angle BFE. Поскольку \angle BFE=\angle AEP как соответственные углы равных треугольников, то \angl FEPe= ^\circ-(\angle BEF+\angle AEP)= ^\circ-( ^\circ-\angle BFE+\angle BFE)= ^\circ- ^\circ= ^\circ. Следовательно, ромб EFKP — квадрат.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 10 стр. 48

Выбери правильные ответы и заполни пропуски

Дано: \(ABCD\) — квадрат, \(AE=BF=CK=DP\) .

Доказать: \(EFKP\) — квадрат.

Доказательство:

Поскольку \(ABCD\) — квадрат, то \(AB=\) [ ], \(CD=\) [ ], \(\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=\) [ ] \(^\circ\) .

Следовательно, \(\triangle EBF,\ \triangle FCK,\ \triangle KDP,\ \triangle PAE\) — [остроугольные|прямоугольные|равнобедренные]

\(FC=BC-\) [ ]

\(KD=\) [ ] \(-CK\)

\(AP=AD-\) [ ]

\(BE=\) [ ] \(-AE\)

Поскольку \(BC=CD=AD=AB\) и \(BF=CK=PD=AE\) (по условию), то \(FC=\) [ ] \(=AP=\) [ ].

Следовательно, \(\triangle EBF=\triangle F\) [ ] \(=\triangle K\) [ ] \(=\triangle P\) [ ] по двум катетам. Тогда \(EP=EF=FK=PK\) . Поэтому четырехугольник \(EFKP\) [квадрат|ромб|прямоугольник].

\(\angle BFE+\angle BEF=\) [ ] \(^\circ\) ; \(\angle BEF=\) [ ] \(^\circ-\angle BFE\) . Поскольку \(\angle BFE=\angle AEP\) как соответственные углы равных треугольников, то

\(\angl FEPe=\) [ ] \(^\circ-(\angle BEF+\angle AEP)=\) [ ] \(^\circ-(\) [ ] \(^\circ-\angle BFE+\angle BFE)=\) [ ] \(^\circ-\) [ ] \(^\circ=\) [ ] \(^\circ\) .

Следовательно, ромб \(EFKP\)  — квадрат.

Тот же тест