Основанонаупр.7стр.47

Докажиутверждение

Дано: \(ABCD\) - квадрат, \(\angleABM=\angleCBK=\angleCDK=\angle ADM\) .

Доказать: \(MBKD\) - ромб.

Доказательство.

Рассмотримтреугольники \(ABM,\CBK,\CDK\) и[ ].

Таккакстороны[квадрата не равны|квадрата равны], то \(AB=B\) [ ] \(=C\) [ ] \(=\) [ ] \(D\) . Поусловию \(\angleABM=\angle\) [ \(CBK\) | \(CBA\) | \(CBM\) ] \(=\angle\) [ \(CDA\) | \(CDM\) | \(CDK\) ] \(=\angle\) [ \(ADK\) | \(ADM\) | \(ADC\) ].Посвойствудиагоналейквадрата \(\angleMAB=\angleKCB=\angleK\) [ ] \(=\angle\) [ ] \(M\) .

Следовательно, по[первому|второму|третьему]признакуравенстватреугольников \(\triangleABM=\triangle\) [ ] \(K=\triangle C\) [ ] \(=\triangle\) [ ] \(M\) .

Тогда \(BM=\) [ ] \(=DK=\) [ ]. Значит, четырёхугольник \(MBKD\) - ромб.