Докажи, используя метод математической индукции, что при любом натуральном n выполняется неравенство: 1) \cfrac{n}{2^n}\lt 1; 2) \cfrac{2^{n+2}}{2n+5}\gt 1; 3) 8\cdot 2^n\geqslant (n+3)^2; 4) 9\cdot 3^n\geqslant (n+2)^3; 5) 3^n+7^n\geqslant 2\cdot 5^n; 6) 4^n+6^n\geqslant 2\cdot 5^n; 7) 0,3^n+0,7^n\leqslant 1; 8) 1,1^n+0,9^n\geqslant 2; 9) 0,3^n+0,7n\geqslant 1; 10) 0,3n+0,7^n\geqslant 1.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Докажи, используя метод математической индукции, что при любом натуральном \(n\) выполняется неравенство:

  1. \(\cfrac{n}{2^n}\lt 1\) ;

  2. \(\cfrac{2^{n+2}}{2n+5}\gt 1\) ;

  3. \(8\cdot 2^n\geqslant (n+3)^2\) ;

  4. \(9\cdot 3^n\geqslant (n+2)^3\) ;

  5. \(3^n+7^n\geqslant 2\cdot 5^n\) ;

  6. \(4^n+6^n\geqslant 2\cdot 5^n\) ;

  7. \(0,3^n+0,7^n\leqslant 1\) ;

  8. \(1,1^n+0,9^n\geqslant 2\) ;

  9. \(0,3^n+0,7n\geqslant 1\) ;

  10. \(0,3n+0,7^n\geqslant 1\) .

Тот же тест