Выполни задание

Докажи, используя метод математической индукции, что при любом натуральном \(n\) выполняется неравенство:

1. \(\cfrac{n}{2^n}\lt 1\) ;

2. \(\cfrac{2^{n+2}}{2n+5}\gt 1\) ;

3. \(8\cdot 2^n\geqslant (n+3)^2\) ;

4. \(9\cdot 3^n\geqslant (n+2)^3\) ;

5. \(3^n+7^n\geqslant 2\cdot 5^n\) ;

6. \(4^n+6^n\geqslant 2\cdot 5^n\) ;

7. \(0,3^n+0,7^n\leqslant 1\) ;

8. \(1,1^n+0,9^n\geqslant 2\) ;

9. \(0,3^n+0,7n\geqslant 1\) ;

10. \(0,3n+0,7^n\geqslant 1\) .