Выполни задание

Докажи, что при любом натуральном \(n\) выполняется равенство:

1. \(\sin\dfrac{\pi }{3}+\sin \dfrac{2\pi }{3}+…+\sin \dfrac{\pi n}{3}=2\sin \dfrac{\pi n}{6}\cdot \sin \dfrac{\pi (n+1)}{6}\) ;

2. \(\sin \dfrac{2\pi }{3}+\sin \dfrac{4\pi }{3}+…+\sin \dfrac{2\pi n}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\sin \dfrac{\pi n}{3}\cdot \sin \dfrac{\pi (n+1)}{3}\) ;

3. \(\cos \dfrac{\pi }{3}+\cos \dfrac{2\pi }{3}+…\cos\dfrac{\pi n}{3}=\sin \dfrac{\pi (2n+1)}{6}-\dfrac{1}{2}\) ;

4. \(\cos\dfrac{2\pi }{3}+\cos \dfrac{4\pi }{3}+…+\cos \dfrac{2\pi n}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \sin\dfrac{\pi (2n+1)}{3} -\dfrac{1}{2}\) ;

5. \(\sin \dfrac{\pi}{6}+ \sin \left (\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3}\right )+…+\sin \left (\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3}(n-1)\right )=2\sin ^2\dfrac{\pi n}{6}\) ;

6. \(\sin (0,1\pi )+\sin (0,3\pi )+…+\sin (0,1\pi (2n-1))=\cfrac{\sin ^2(0,1\pi n)}{\sin (0,1\pi)}\) .