Выполни задание

Докажи, что при любом действительном значении \(\alpha \) верно равенство:

1. \(\bar{z}=\dfrac{1}{z}\) , если \(z=\sin \alpha -i\cos \alpha \) ;

2. \(\bar{z}=\dfrac{1}{z}\) , если \(z=\cos \alpha -i\sin \alpha \) ;

3. \(\bar{z}=\dfrac{1}{2z}\) , если \(z=\sin \frac{3\pi }{4}\sin \alpha +i\cos \frac{3\pi }{4}\cos \alpha \) ;

4. \(\bar{z}=\dfrac{1}{z}\) , если \(z=\cos \frac{5\pi }{4}\cos \alpha -i\sin \frac{5\pi }{4}\sin \alpha \) ;

5. \(\bar{z}=\dfrac{3}{z}\) , если \(z=\tg \frac{2\pi }{3}\cdot \sin \alpha +2i\sin \frac{2\pi }{3}\cdot \cos \alpha \) ;

6. \(\bar{z}=\dfrac{3}{z}\) , если \(z=2\cos \frac{5\pi }{6}\cdot \cos \alpha +i\ctg \frac{5\pi }{6}\cdot \sin \alpha \) .