Задание

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2},\) где \(t\) —время в минутах, \(\omega=20^{\circ} \text{/мин}\) — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=4^{\circ}\text {/мин}^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(1200^{\circ}.\) Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой, без измерительных единиц.