Задание

1. Прочитайте условие задачи.

Из круглого бревна диаметра \(d\) надо вырезать балку прямоугольного сечения с основанием \(a\) и высотой \(h.\) При каких значениях \(a\) и \(h\) площадь сечения балки будет наибольшей?

2. Выразите переменную \(h\) через переменную \(a\) и параметр \(d.\)

3. Определите допустимые значения переменной \(a.\)

4. Введите переменную для площади сечения балки. Пусть она равна \(S.\)

5. Выразите переменную \(S\) через переменную \(a\) и параметр \(d.\)

6. Найдите производную функции \(S(a).\)

7. Найдите нули производной функции. Из перечисленных ниже вариантов ответа выберите верный.

\(a=\frac{d}{\sqrt{2}}\) и \(a=-\frac{d}{\sqrt{2}}\)

\(a=\frac{d}{2}\) и \(a=-\frac{d}{2}\)

\(a=2d\) и \(a=-2d\)

\(a=d\sqrt{2}\) и \(a=d\sqrt{2}\)