Заполнипропускиврешенииизапишиответ

Найдивсезначенияпараметра \(b\) , прикаждомизкоторыхуравнение \(x^2 - 2x - 4 - |x^2+x - 2|=b\) имеетровнодвакорня.

Решение.

Рассмотримфункцию \(f(x)=x^2 - 2x - 4 - |x^2+x - 2|\) .Онаопределенадлявсех \(x\in R\) . Таккак[стандартный|квадратный|кубический]трёхчлен \(x^2+x-2\) равеннулюипри \(x=1\) , ипри \(x= - 2\) , тодляпостроенияграфикафункции \(y=f(x)\) рассмотримдваслучая.

Напромежутках \((-\infty;-2]\) и \([1;+\infty)\) функцию \(y=f(x)\) можнозадатьформулой \(y=-3x-2\) .Накаждомизэтихпромежутковграфикфункции \(y=f(x)\) — часть[прямой|гиперболы|параболы] \(y=-3x~-~2\) .Причём \(f(-2)=4\) , \(f(1)=-5\) .

Напромежутке \([-2;1]\) функциюможнозадатьформулой \(y=2x^2-x - 6\) .Наэтомпромежуткеграфикфункции \(y=f(x)\) — часть[прямой|гиперболы|параболы]свершиной( \(\cfrac{1}{4}; -6\cfrac{1}{8}\) ).Причём \(f(-2)~=~4, \spacef(1)~=~-5\) .

Длявсех \(x\) графикфункции \(y=f(x)\) изображённарисунке \(20\) .

Уравнение \((2)\) имеетровнодвакорнятольковтомслучае, когдапрямая \(y=b\) пересекаетграфикфункции \(y=f(x)\) ровновдвухточках, т.е.толькопри \(b=-5\) или \(b=-6\cfrac{1}{8}\) .
Запишиответыпорядкеубывания.
Ответ: \(b=\) [ ]; \(b=\) [ ].