Выполни задание

Найди все значения параметра \(b\) , при каждом из которых уравнение \( \sqrt {49-(x-b)^2} = 6 - b \) имеет ровно два корня.

Решение. Для каждого значения \(b\) рассмотрим функцию \( y = \sqrt {49-(x-b)^2} \) . Так как \( y \ge 0\) для всех \(x \in D(y)\) , то точками графика этой функции являются только те точки плоскости \(xOy\) , координаты которых являются решениями системы \( \begin{cases} (x - b)^2 + y^2 = 49 \\ y \ge 0. \end{cases}\)

Поэтому для каждого значения \( b \) графиком функции \( y = \sqrt {49-(x-b)^2} \) является верхняя [ ] окружности \((x-b)^2 + y^2 = 49\) с центром \((b;0)\) и радиусом [ ] (рис. \(21\) ).

  Для каждого значения  \( b \)  графиком функции  \(y = 6 - b\)  является прямая, параллельная      оси  \(Ox\) .     

Уравнение \((3)\) будет иметь единственный корень лишь тогда, когда эта прямая коснется полуокружности. Это произойдёт при условии \(6 - b = 7\) , т.е. при \(b=\) [ ].

Ответ: \( b = -1\) .