Заполни пропуски в решении задачи

На школьном празднике, посвящённом Дню знаний, учитель физкультуры предложил ученикам устроить эстафету — прыжки в мешках. Дети сами разбиваются на команды: можно разделить дистанцию на несколько человек, а можно всю дистанцию пропрыгать одному. Закадычные друзья Платон, Сократ и Марк вспомнили, что в летнем лагере были похожие соревнования на ту же дистанцию. Они участвовали в них несколько раз и даже запомнили свои результаты: Платон с Марком пропрыгали дистанцию за \(12\) минут, Платон с Сократом — за \(15\) минут, а Марк с Сократом — за \(10\) минут. Сейчас друзья решили объединиться в одну команду и показать лучший результат. За сколько минут друзья пропрыгают эту дистанцию?

Решение.

1. Возьмём всю дистанцию за \(1\) . Тогда, зная время, найдём скорость ребят и заполним таблицу:

	\(t\) , мин	\(V\) , ед/мин
Платон с Марком	\(12\)	[ ]
Платон с Сократом	[ ]	\(\dfrac{1}{15}\)
Марк с Сократом	[ ]	[ ]

2. Сложим полученные скорости (запишем их в том же порядке, что и в таблице):

[ ] \(+\) [ ] \(+\) [ ] и приведём дроби к общему знаменателю [ ].

Решим до конца и получим суммарную скорость трёх пар, запишем её в виде несократимой дроби:[ ] ед/мин.

Разделим полученную суммарную скорость на \(2\) , так как скорость каждого мальчика учитывалась по \(2\) раза, и получим: [ ] ед/мин.

3. Найдём время, за которое друзья пропрыгают дистанцию в одной команде. Всё расстояние, принятое за \(1\) , нужно [умножить|разделить] на полученную суммарную скорость [ ] и получить время, равное [ ] минутам.

Ответ: [ ] мин.