Заполни пропуски в решении и запиши ответ
Парабола \(y=4+x^2\) пересекается с прямой \(y=px+3 \) в одной точке. Построй графики функций в одной системе координат и запиши кординаты полученной точки пересечения при наименьшем найденном значении \(р\) .
Решение.
Чтобы найти точку пересечения, приравняй уравнение параболы и уравнение прямой, получив:
\(4+x^2=px+3 \) .
Перенеси все слагаемые в левую сторону и приведи подобные слагаемые:
[ ] \(x^2+\) [ ] \(x+\) [ ] \(=0\) .
Реши квадратное уравнение с параметром \(р\) и запиши получившиеся корни в порядке возрастания.
\(p\_1=\) [ ];
\(p\_2=\) [ ].
Наименьшее значение \(p\) равно [ ].
Значит, уравнение прямой имеет вид \(y=\) [ ] \(\cdot x+3 \) .
Приравняй уравнение параболы и полученное уравнение прямой с наименьшим коэффициентом, упрости и получи:
[ ] \(x^2+\) [ ] \(x+\) [ ] \(=0\) .
Реши уравнение и запиши получившийся корень:
\(x=\) [ ].
Подставь значение \(x\) в уравнение \(y=4+x^2\) и получи значение \(y=\) [ ].
Точка пересечения двух графиков:
[ \((5;-1)\) | \((-1;5)\) | \((-2;5)\) ].
Построение графиков
Ответ: при наименьшем найденном \(р=\) [ ] графики пересекаются только в одной точке с координатами [ ].