Заполни пропуски в решении задачи и запиши ответ

Из центра окружности — точки \(O\) — проведены два перпендикуляра \(OK\) и \(OR \) к хордам \(NM\) и \(PD\) . Причём \(\nobreak{OK=20}\) , \(\nobreak{OR=15}\) . Найди длину хорды \(PD\) , если \(\nobreak{NM=30}\) .

Дано: \(O\) — центр окружности; \(\nobreak{OK\perp NM}\) , \(\nobreak{OP\perp PD}\) ; \(\nobreak{NM=30}\) , \(\nobreak{OK=20}\) , \(\nobreak{OR=15}\) .

Найти: \(PD\) .

Решение.

1. Так как \(ON=OM=R\) , то \(\triangle ONM\) — равнобедренный, тогда \(OK \) — медиана, поэтому \(NK=\) [ ] \(=15\) .

2. \(OK\perp NM\) , тогда \(\triangle OKM\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:

   \(OM^2=OK^2+KM^2\) ;

   \(OM^2=\) [ ];

   \(OM=\) [ ].

3. Рассмотрим \(\triangle KMO\) и \(\triangle ROD\):

   • \(OM=OD=R\) ;
   • \(KM=OR= \) [ ].

   \(\triangle KMO=\triangle ROD\) по [катету и гипотенузе|двум катетам], значит, \(RD=KO=\) [ ].

4. Аналогично пункту \(1\) :
   \(PR=RD=20\) , \(PD=PR\,+\) [ ] \(=\) [ ].

Ответ:[ ].