Заполни пропуски в решении неравенства

Реши неравенство: \(\Big(\dfrac{5}{11}\Big)^{\sqrt{7-6x}}\gt\Big(\dfrac{5}{11}\Big)^x\) .

Решение.

Так как \( 0\lt\Big(\dfrac{5}{11}\Big)\lt1\) , показательная функция \( y = \Big(\dfrac{5}{11}\Big)^x\) является [убывающей|возрастающей], данное неравенство будет равносильно неравенству:

\(\sqrt{7-6x}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \( x\) .

Найдем область допустимых значений полученного неравенства: \(x\le\) [ ].

При \(x\le0\) неравенство также не будет иметь решения, в связи с тем, что \(\sqrt{7-6x}\ge0\) .

Значит, решения первоначального неравенства содержатся на интервале \((0;\dfrac{7}{6}]\) .

Возведём обе части неравенства в квадрат, получим \(7-6x\lt\) [ ];

\( x^2+6x-7\gt0\) ;

\(x\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \(-7\) или \(x\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(1\) .

Ответ: \(x\in\) [ \((1;\frac{7}{6}]\) | \((1;\frac{7}{6})\) | \([1;\frac{7}{6}]\) ]