Заполни пропуски в решении неравенства

Реши неравенство: \(144^x+12^x-2\gt0\) .

Решение.

Введем новую переменную: \(t = 12^x\) , получим квадратное неравенство относительно переменной \(t\) :

\(t^2+t-2\gt0\) .

Данное неравенство будет справедливо при \(t\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \(-2\) и при \(t\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(1\) .

Вернёмся к замене переменной:

\(12^x=t\) ,

получим следующие неравенства:

\(12^x\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \(-2\) ;

\(12^x\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(1\) .

Неравенство \(12^x\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \(-2\) не имеет решений, так как \(12^x\gt0\) при любом \(x\in \R\) .

Неравенство \(12^x\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(1\) запишем в виде \(12^x\gt 12^0\) ;

\(x\gt\) [ ].

Ответ: \(x\gt\) [ ].