Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве теоремы: параллельный перенос является движением.

Доказательство.

Пусть \(A(x\_{1};y\_{1})\) и \(B(x\_{2};y\_{2})\) — произвольные точки фигуры \(F\) , точки \(A\_{1}\) и \(B\_{1}\) — их соответствующие образы при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}(m;n)\) . Докажем, что \(AB=\) _____.

Имеем: \(\vec{AA\_{1}}=\vec{BB\_{1}}=\vec{a}\) . Векторы \(\vec{AA\_{1}}\) и \(\vec{BB\_{1}}\) имеют координаты \((\) _____;_____ \()\) . Следовательно, координатами точек \(A\_{1}\) и \(B\_{1}\) являются соответственно пары чисел \((\) _____;_____ \()\) и \((\) _____;_____ \()\) .

Найдём расстояние между точками \(A\) и \(B\) :

\(AB=\) __________.

Найдём расстояние между точками \(A\_1\) и \(B\_1\) :

\(A\_{1}B\_{1}=\) __________.

Итак, мы показали, что \(AB=\) _____, т. е. параллельный перенос сохраняет расстояние между точками.