Выполни задание
Заполни пропуски в доказательстве теоремы: если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны и \(\vec{a}\not= \vec{0}\) , то существует такое число \(k\) , что \(\vec{b}=k\vec{a}\) .
Доказательство.
Если \(\vec{b}=\vec{0}\) , то при \(k=\) _____ получаем, что \(\vec{b}=k\vec{a}\) .
Если \(\vec{b}\not= \vec{0}\) , то или \(\vec{a}\uparrow \uparrow \vec{b}\) , или \(\vec{a}\) _____ \(\vec{b}\) .
Пусть \(\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}\) . Рассмотрим вектор \(\vec{c}=k\vec{a}\) , где \(k=\dfrac{}{|\vec{a}|}\) . Поскольку \(k\) _____ \(0\) , то \(\vec{c}\) _____ \(\vec{a}\) , следовательно, \(\vec{c}\) _____ \(\vec{b}\) . Кроме того, \(|\vec{c}|=\) _____ \(=\) _____. Таким образом, векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) __________ и модули их _____. Отсюда \(\vec{b}=\) _____ \(=\) _____.
Пусть \(\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{b}\) . Рассмотрим вектор \(\vec{c}=k\vec{a}\) , где \(k=-\dfrac{}{|\vec{a}|}\) . Поскольку \(k\) _____ \(0\) , то \(\vec{c}\) _____ \(\vec{a}\) , следовательно, \(\vec{c}\) _____ \(\vec{b}\) . Кроме того, \(|\vec{c}|=\) _____ \(=\) _____. Таким образом, векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) __________ и _____ их _____ . Отсюда \(\vec{b}=\) _____ \(=\) _____.