Заполни пропуски и распредели элементы по группам

а) Какова производная функции \(f(x)=x^2\) в точке \(x\) ?

Так как \(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\dfrac{(x+h)^2-x^2}{h} =\dfrac{2hx+h^2}{h}=2x+h\to 2x\) при \(h\to 0\) , то \(f'(x)=(x^2)'=2x\) .

б) Вычисли значение производной \(f'(x)\) функции \(f(x)=x^2\) в точках \(-1\) , \(0\) , \(2\) :

\(1)\) \(f'(-1)=\) [ ], \(f'(0)=\) [ ], \(f'(2)=\) [ ].

в) Определи, какой знак имеет производная \(f'(x)\) функции \(f(x)=x^2\) на интервалах:

1. если \(x\in (-\infty;0)\) , то \(f'(x)\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) ;

2. если \(x\in (0;+\infty)\) , то \(f'(x)\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) .

г) Установи связь между интервалом, знаком производной \(f'(x)\) на нём и поведением функции \(f(x)=x^2\) на интервалах.

\(f'(x)\lt 0\) , \(f'(x)\gt 0\) , убывает, возрастает

\((-\infty;0)\)	\((0;+\infty)\)