Запиши подробное решение

Вычисли значения:

1. \(\cos \alpha\) и \(\tg \alpha\) , если \(\sin \alpha=\dfrac{12}{13}\) ;

2. \(\cos \alpha\) и \(\ctg \alpha\) , если \(\sin \alpha=\dfrac{8}{17}\) ;

3. \(\cos \alpha\) и \(\sin \alpha\) , если \(\tg \alpha=\dfrac{4}{3}\) ;

4. \(\sin \alpha\) , если \(\ctg \alpha=\dfrac{5}{12}\) .

Решение.

1. Воспользуемся следствием из основного тригонометрического тождества: \(\cos ^2\alpha=1-\) _____ \(^2=1-\) _____ \(=\) _____. Следовательно, \(\sin \alpha=\sqrt{\dots{}}\) \(=\) _____ . Так как \(\tg \alpha=\) _____ , получим \(\tg \alpha=\) _____ \(=\) _____.

2. ___________.

3. \(\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}=1+\tg ^2\alpha=1+\) _____ \(=\) _____. Значит, \(\cos ^2\alpha=\dfrac{9}{25}\) . Поэтому \(\cos \alpha=\sqrt{\dots{}}\) \(=\) _____.

Теперь вычислим: \(\sin \alpha\) : \(\tg \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) , \(\sin \alpha=\tg \alpha\cdot \cos \alpha=\) _____ \(=\) _____.

4. \(\dfrac{1}{\sin ^2\alpha}=1+\ctg ^2\alpha=\) _____ \(=\) _____ , \(\sin ^2\alpha=\) _____ , тогда \(\sin \alpha=\) _____.