Для любого острого угла \alpha справедливы равенства \sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha=1, 1+\tg ^2\alpha =\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}, 1+\ctg ^2\alpha =\dfrac{1}{\sin ^2\alpha}. Следствия: \sin ^2\alpha =1-\cos ^2\alpha, \cos ^2\alpha=1-\sin ^2\alpha, \tg ^2\alpha=\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}-1, \nobreak{\ctg ^2\alpha=\dfrac{1}{\sin ^2\alpha}-1}. Упрости выражения: 1) 1+\sin ^2\alpha-\cos ^2\alpha; 2) 1+\cos ^2\alpha-\sin ^2\alpha; 3) (1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha); 4) (\sin \alpha+\cos \alpha)^2-2\sin \alpha\cos \alpha; 5) \dfrac{1-\sin ^2\alpha}{\cos ^2\alpha}; 6) \dfrac{\sin ^2\alpha}{1-\cos ^2\alpha}; 7) 1+\dfrac{1-\sin ^2\alpha}{\sin ^2\alpha}; 8) 1-\dfrac{\cos ^2\alpha-1}{\cos ^2\alpha}. Решение: 1) Сгруппируем слагаемые таким образом: (1-\cos ^2\alpha)+\sin ^2\alpha=_____^2\alpha+_____^2\alpha=2\cdot_____^2\alpha. 2) __________. 3) Воспользуемся формулой разности квадратов. Получим равенство: \nobreak{(1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha)=}1-_____^2\alpha=_____. 4) __________. 5) __________. 6) __________. 7) Приведём слагаемые к общему знаменателю, затем в числителе приведём подобные слагаемые: \dfrac{\sin ^2\alpha+(1-\sin ^2\alpha)}{\sin ^2\alpha}=_____=_____. 8) __________.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Для любого острого угла \(\alpha\) справедливы равенства

\(\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha=1\) , \(1+\tg ^2\alpha =\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}\) , \(1+\ctg ^2\alpha =\dfrac{1}{\sin ^2\alpha}\) .

Следствия:

\(\sin ^2\alpha =1-\cos ^2\alpha\) , \(\cos ^2\alpha=1-\sin ^2\alpha\) , \(\tg ^2\alpha=\dfrac{1}{\cos ^2\alpha}-1\) , \(\nobreak{\ctg ^2\alpha=\dfrac{1}{\sin ^2\alpha}-1}\) .

Упрости выражения:

  1. \(1+\sin ^2\alpha-\cos ^2\alpha\) ;

  2. \(1+\cos ^2\alpha-\sin ^2\alpha\) ;

  3. \((1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha)\) ;

  4. \((\sin \alpha+\cos \alpha)^2-2\sin \alpha\cos \alpha\) ;

  5. \(\dfrac{1-\sin ^2\alpha}{\cos ^2\alpha}\) ;

  6. \(\dfrac{\sin ^2\alpha}{1-\cos ^2\alpha}\) ;

  7. \(1+\dfrac{1-\sin ^2\alpha}{\sin ^2\alpha}\) ;

  8. \(1-\dfrac{\cos ^2\alpha-1}{\cos ^2\alpha}\) .

Решение:

  1. Сгруппируем слагаемые таким образом: \((1-\cos ^2\alpha)+\sin ^2\alpha=\) _____ \(^2\alpha+\) _____ \(^2\alpha=2\cdot\) _____ \(^2\alpha\) .

  2. __________.

  3. Воспользуемся формулой разности квадратов. Получим равенство: \(\nobreak{(1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha)=}1-\) _____ \(^2\alpha=\) _____.

  4. __________.

  5. __________.

  6. __________.

  7. Приведём слагаемые к общему знаменателю, затем в числителе приведём подобные слагаемые: \(\dfrac{\sin ^2\alpha+(1-\sin ^2\alpha)}{\sin ^2\alpha}=\) _____ \(=\) _____.

  8. __________.

Тот же тест