Выполни задание и заполни пропуски

Реши неравенство \(\log\_{\frac{1}{2}}(x^2-5x-6)\ge-3\) .

Сначала определим область определения неравенства: \(x^2-5x-6\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) .

Решением данного неравенства является интервал: \(x\in\) [ \((-\infty;-1)\cup(6;+\infty)\) | \((-1;6)\) | \((6;+\infty)\) ].

Теперь представим правую часть изначального неравенства в виде логарифма: \(\log\_{\frac{1}{2}}(x^2-5x-6)\ge\log\_{\frac{1}{2}}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-3}\) .

Так как основание логарифмической функции [меньше|больше] \(1\) , перейдём к следующему неравенству: \(x^2-5x-6\) [ \(\le\) | \(\ge\) | \(=\) ][ ].

Упростим данное неравенство: \(x^2-5x-14\) [ \(\le\) | \(\ge\) | \(=\) ] \(0\) .

Решением данного неравенства является интервал: \(x\in\) [ \([-2;7]\) | \((-2;7)\) | \([2;7]\) ].

Пересечем данный ответ с областью определения функции, таким образом окончательный ответ будет \(x\in\) [ \([-2;-1)\cup(6;7)]\) | \([-2;-1]\cup[6;7)]\) | \([-2;7]\) ].

Ответ: \(x\in\) [ \([-2;-1)\cup(6;7]\) | \([-2;-1]\cup[6;7]\) | \([-2;7]\) ].